{\centering \nonumsubsection{A \hspace{1em} 组}}
\begin{xiaotis}
\begin{enhancedline}

\xiaoti{求证：正 $n$ 棱柱每相邻两个侧面所成的二面角等于 $\dfrac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}$。}

\xiaoti{经过正四棱柱 $AC'$ 的底面的一条对角线 $AC$ 引一个平面平行于对角线 $BD'$，交棱 $DD'$ 于P。
    如果这个正四棱柱底面的边长为 $a$，对角线 $BD'$ 与底面所成的角是 $\theta$，求截面 $ACP$ 的面积。
}

\xiaoti{棱锥的底面是正方形，有相邻的两个侧面垂直于底面，另外两个侧面与底面成 $45^\circ$ 角，
    最长的侧棱长为 15 cm。 求这个棱锥的高。
}

\xiaoti{一个正四棱台的斜高是 12 cm，侧棱的长是 13 cm，侧面积是 $720\;\pflm$。求它的上、下底面的边长。}

\xiaoti{一个正四棱台，它的下底面边长是 8 cm，斜高是 6 cm，侧面和底面成 $60^\circ$ 的二面角。画出它的直观图。}

\xiaoti{已知：圆柱侧面的展开图是一个正方形。求证：这个圆柱的侧面积等于两底面积和的 $2\pi$ 倍。}

\xiaoti{圆锥的母线长为 $l$，它和底面所成的角为 $\theta$。 求这个圆锥的内接正方体的棱长。}

\xiaoti{圆台的母线长是 $l$，母线和下底面所成的角是 $\theta$。 轴截面的对角线垂直于母线。
    求证：这个圆台的侧面积是 $\pi l^2 \sin\theta \tan\theta$。
}

\xiaoti{一个球冠形凹面镜，底的直径是 180 mm，高是 12 mm。求截得球冠的球的半径和凹面镜的面积。}

\xiaoti{在北纬 $60^\circ$ 圈上有甲、乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于 $\exdfrac{\pi}{2} R$
    （$R$ 是地球的半径）。求这两地间的球面距离。
}

\xiaoti{一个长方体 $AC'$ 的对角线 $A'C$ 长为 $l$，这条对角线与一个面 $AC$ 所成的角为 $30^\circ$，
    与另一个面 $AD'$ 所成的角为 $45^\circ$。 求这个长方体的体积。
}

\xiaoti{在一个平行六面体中，一个顶点上的三条棱长分别是 $a$、$b$、$c$，这三条棱中每两条所成的角是 $60^\circ$。
    求平行六面体的体积。
}

\xiaoti{一个圆台的母线长为 5 cm，两底面半径的比为 $2:5$，侧面展开图的圆心角为 $216^\circ$。
    求这个圆台的侧面积与体积。
}

\xiaoti{一个直角三角形的两条直角边为 15 cm 和 20 cm，以斜边为轴旋转，求这个旋转体的体积。}

\xiaoti{一个正方体所有的顶点都在球面上。如果这个球的体积是 $V$，求正方体的棱长。}

\xiaoti{一个球的半径为 7 cm，用两个平行平面截去两个高为 3 cm 的球缺。求剩余部分（球台）的体积，}

\end{enhancedline}
\end{xiaotis}
